Arrays são estruturas indexadas capazes de armazenar uma coleção de dados do mesmo tipo. Em Java os arrays são sempre objetos e portanto, precisam ser construídos antes de serem utilizados.
Declaração

tipobase variavel[];  //a variável é um array
ou
tipobase[] variavel; //o tipo é um array, todas as variáveis serão também.

O tipobase pode ser um tipo primitivo ou uma classe de objetos.

Exemplo:

int vetor[];

Construção:

variavel= new Tipobase[quantidade];

A construção pode ser feita já na declaração:

int vetor[]= new int[10];

O primeiro elemento do array tem sempre o índice 0. Para acessar um elemento qualquer basta indicar a variável seguida do índice entre colchetes.
Exemplo:

vetor[0]=15;
vetor[1]=vetor[0]*2;

Todo array tem o atributo lenght que indica seu tamanho (quantidade de elementos).

Exemplo:

int qtd;
qtd=vetor.lenght;

Importante: Um array tem sempre tamanho fixo. Não é possível alterar o tamanho depois que foi construído.

Arrays de objetos

Um array também pode armazenar uma coleção de objetos. Usa-se da mesma forma que um array de tipos primitivos, mas é importante notar que a construção do array não implica na construção dos seus elementos. Eles também precisam ser construídos.
Exemplo:
Pessoa ps[];          // Declaração
Pessoa umaPessoa;
 
ps=new Pessoa[10]; // Construção de um array com 10 elementos.
ps[0]=new Pessoa();  // Contrução de um objeto para o 1º elemento
umaPessoa=new Pessoa();
ps[1]=umaPessoa;     // Atribuição de um objeto já construído para o 2º elemento
 

Arrays polimórficos

Uma variável de referência para uma classe qualquer pode receber objetos da classe que foi declarada, mas também pode receber e usar objetos das classes descendentes. Um array de objetos é essencialmente uma coleção de variáveis de referência organizadas em uma estrutura indexada. Então se o tipo de um array é uma classe, o array poderá receber objetos dessa classe, mas também de todas as suas classes descendentes, o que permite que o mesmo array contenha objetos de várias classes diferentes.

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